凯利公式详解：一个建立在赔率之上的投注公式

赔率是什么：中奖投注单的派彩倍数

赔率是一个大致的倍数，表示中奖投注单能拿到多少钱⁴。整个概念就是这样。如果你持有一张赔率 4.5 的投注单并且中奖，你的回报就是本金乘以 4.5。一张 JPY 100 的竞轮投注单，赔率 4.5，可拿到 JPY 450¹。

同样的算术适用于每一种投注类型：

由此可以得出两点，对任何投注公式都很重要。

第一，赔率是倍数，不是概率。它告诉你赢了能拿多少，而不是你多久能赢一次。Kasamatsu 一场比赛中某匹马 26.6 的赔率是一个派彩数字，不是 1/26.6 的概率，尽管在考虑彩池内置的抽水后两者是有关联的⁴。

第二，倍数的大小在不同选项之间差异极大。在 Hokkaido 一场已公布的比赛中，各参赛马的赔率如下⁸：

• 18.9
• 22.4
• 26.6
• 39.3
• 59.0
• 61.8
• 84.1
• 129.7
• 231.6
• 566.8

那场比赛中最低的赔率大约比最高的少赔三十倍。任何以赔率为输入的公式在这个范围内都会产生天差地别的输出，而这正是它应该做的。

为什么一匹马热门时赔率会下降

赔率不是上面发下来的，而是由钱产生的。一匹马的派彩取决于有多少人买它、押了多少钱，所以赔率每时每刻都在变化，由电脑重新计算，并显示在赛道的大屏幕和赔率板上⁴。

方向很简单。赔率越低，选项越受欢迎；赔率越高，越不受欢迎¹。低赔率意味着已经有很多钱押在那匹马身上，所以每张中奖投注单分到的彩池份额更小。高赔率意味着押它的人少，所以中奖投注单分到的份额更大。

在同一场十匹马的比赛中就能看到这一点。18.9 的那匹是钱追捧的对象。566.8 的那匹几乎没人想要。两者是同一场比赛、同一种投注；差别完全在于大众把钱分散到了哪里。

这就是为什么“价值”和“热门”不是同一个词。1.5 的热门如果真实概率是 60%，可能是差价值。566.8 的冷门如果真实概率好于赔率所暗示的，可能是好价值。赔率告诉你市场怎么想，不告诉你什么是真的。

投注开放期间赔率每时每刻都在变

在同注分彩投注中，彩池关闭前派彩并不固定。运营商可以不时决定一场比赛提供哪些投注类型，彩池在销售停止前会一直累积¹⁰。你下午 2:00 看到的赔率，只是一个仍在填充中的彩池的快照。

在固定赔率投注中，运营商声明固定赔率，如果选项获胜，本金将按此倍数计算，并且可以在任何时候更改某一投注类型的固定赔率¹¹。一旦你的投注被记录，无论之后赔率如何变化，运营商和你都不能更改一笔有效投注所记录的固定赔率¹¹。所以你投注单上的赔率是有效的，但板上的赔率未必。

体育投注中也有同样的模式。让球盘口和赔率会在投注期间变化²。运营商可以在下注前的任何时候更改某一足球投注类型的固定赔率¹²。在单场足球彩票中，赔率会随投注量波动，直到销售截止⁵。

在哪里查看当前赔率：赛场内的显示器

在 JRA 赛马场，你可以在全国 10 个赛马场以及场外投注设施购买投注单³。赔率显示在场馆周围的大屏幕和赔率板上，数字随着资金流入而刷新。

在 BOAT RACE 赛场，赔率显示在赛场内的显示器、巨幕和网站上⁹。作为赔率的一个示例，预测 1-3 名顺序的赔率是投注金额的 8.4 倍⁹。

在竞轮赛车场，赔率屏幕在比赛表中显示场次编号、选手姓名、所属县、级别或排名以及骑法¹³。你可以通过指定场次编号的组合来搜索赔率，并在标准顺序（场次编号升序）和人气顺序（人气排名升序）之间切换显示顺序¹³。当你查看今天的赛程时，“我的选择”按钮会显示你的投注选项、赔率和预计派彩金额¹⁴。选择画面按场次列出标准投注类型的投注信息¹⁴。

如果你是用手机或电脑而不是在现场投注，同样的赔率会发布在运营商网站上，数字的变动方式也一样。

截止时间：投注在开赛前 2 分钟关闭

在 JRA 赛马场，投注的截止时间是开赛前两分钟¹⁵。你可以购买投注单直到开赛前两分钟，届时会响铃表示该场比赛停止销售³。

竞轮的规则不同。投票从比赛日 8:00 AM 开始接受，直到每场比赛预定开始前三分钟，前日销售从前一天 6:30 PM 到次日 8:00 AM¹⁶。夜间比赛和午夜竞轮也可以购买¹⁶。

体育投注有自己的截止时间，且因产品和支付方式而异：

对任何投注计划来说，实际要点是：你用来计算的赔率只在截止前有效。之后彩池关闭，派彩就确定了。

赔率如何输入像凯利公式这样的投注公式

凯利公式取两个数字，返回第三个。

第一个输入是赔率，以小数倍数表示。如果一张投注单赔付本金的 4.5 倍，小数赔率就是 4.5。如果一匹马的赔率是 26.6，小数赔率就是 26.6⁸。这是市场提供给你的数字。

第二个输入是你对选项获胜概率的估计。这不在板上，不在彩池里。这是你自己的判断，也是整个计算所依赖的数字。

公式把两者结合成一个建议的资金比例。其逻辑是：相对于真实概率更慷慨的赔率对应更大的资金比例，不慷慨的对应更小的比例或零。当估计概率低于赔率所暗示的盈亏平衡点时，公式返回零。

整个机制就是这样。对两个数字做算术。

难点在第二个数字。赔率是公开的、精确的、可观察的。概率不是。没有人会把一匹马获胜的真实概率交给你，而市场价格本身就是由其他所有人的钱产生的一个估计。如果你喂给公式一个过高的概率，它会告诉你下注太多，而且它会用同样自信的算术这么做，就好像那个估计是正确的。

分数凯利是对此的常见应对。不是按公式建议的全额下注，而是按它的一个固定比例下注，这样当你的估计有偏差时，可以减小你资金的波动幅度。它不能修正一个糟糕的估计，只能让后果小一些。

还有两个实际的小问题值得了解。

第一，你喂给公式的赔率可能不是你实际拿到派彩的赔率。在同注分彩投注中，派彩由净彩池除以中奖组合上的单位投注数来确定，运营商可以按 S$1 的倍数宣布奖金，向下取整到最接近的整数元，或以元的分数表示²⁰。在 JRA 投注中，显示的赔率是暂定的，按每场比赛中奖投注单为一个单位来计算，可能因退款和其他结果而与最终赔率不同¹⁹。所以你计算中的倍数也是一个估计。

第二，并列第一和退款会以公式没有建模的方式改变派彩。在并列第一中，每个获胜选项上的本金被分成与并列第一获胜者数量相等的等份，派彩为其中一份乘以固定赔率，剩余本金视为输掉的投注²¹。在固定赔率足球投注中，部分作废的比赛算作预测正确，其退款赔率设为 1.0¹⁸。这两种结果都不是简单的本金乘以赔率。

这些都不说明公式是错的，只说明输入是不确定的，这是两回事。凯利公式是一种把赔率和信念变成数字的方法。它不能告诉你这个信念好不好，也不能告诉你最终派彩是多少。它只做中间那部分算术。